Minggu, 16 Desember 2012

Persamaan Diferensial

Persamaan Diferensial (PD) adalah persamaan yang memuat turunan-turunan / derivatif dari satu atau lebih peubah (variable) bebas terhadap satu atau lebih peubah tak bebas disebut.

Secara umum, PD dapat dibedakan (klasifikasi) menjadi 2, yaitu

PD Biasa (Ordinary Differential Equations), yaitu PD yang memuat 1 peubah bebas dan 1 peubah tak bebas. PD jenis ini dapat dirumuskan

$f(x,y,\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2},...,\frac{d^ny}{dx^n})=0$

Contoh :

Persamaan $\frac{dy}{dx}$ + xy = 0 dan $\frac{d^2y}{dx^2}$ + $\frac{dy}{dx}$ – xy = 0 adalah persamaan diferensial biasa karena variable tak bebas y hanya bergantung pada variable bebas x.

PD Parsial (Partial Differential Equations), yaitu PD yang memuat 1 peubah tak bebas dan lebih dari satu peubah bebas. PD jenis ini dengan dua peubah bebas dapat dirumuskan

$f(x,y,z,\frac{\partial z}{\partial x},\frac{\partial z}{dy},\frac{\partial^2 z}{\partial x^2},\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}, \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}...,\frac{\partial^n z}{\partial y^n})=0$

Contoh :

Persamaan $\frac{\partial z}{\partial y}$ + $\frac{\partial z}{\partial x}$ = 0 adalah persamaan diferensial parisial karena variable tak bebas z bergantung pada variable bebas x dan y.

Demikian juga dengan persamaan $\frac{\partial^2 v}{\partial x^2}$ + $\frac{\partial^2 v}{\partial y^2}$ + $\frac{\partial^2 v}{\partial z^2}$ = 0, karena variable tak bebas v bergantung pada variable bebas x, y dan z.

Selain klasifikasi PD di atas, suatu PD juga dapat dikelompokkan berdasarkan Tingkat (order) dan Derajat (degree). Tingkat suatu PD adalah tingkat tertinggi dari derivatif-derivatif didalamnya, sedangkan derajat suatu PD adalah derajat tertinggi dari derivatif tingkat tertinggi PD tersebut.

Contoh:

$\frac{d^4y}{dx^4}$ + 5 $\frac{d^2y}{dx^2}$ + 3y = sin x, PD tingkat 4, derajat 1

$\frac{d^2y}{dx^2}$ + xy $(\frac{dy}{dx^2})^2$ = 0, PD tingkat 2, derajat 1

$\frac{d^3y}{dt^2}$ + 3 $(\frac{d^2y}{dt^2})^5$ = 0, PD tingkat 3, derajat 1
$\frac{dy}{dx}$ – cos x = 0, PD tingkat 1, derajat 1
$\frac{d^2y}{dx^2}$ + 3 $\frac{dy}{dx}$ + 2y = 0, PD tingkat 2, derajat 1
xy’ + y = 3, PD tingkat 1, derajat 1
(x² + y²)dx – 2xydy = C, PD tingkat 1, derajat 1
y”’ + 2(y”)² + y’ = cos x, PD tingkat 3, derajat 1
$(\frac{d^2y}{dx^2})^3$ + $(\frac{dy}{dx})^4$ – x²y = sin x, PD tingkat 2, derajat 3
$\frac{d^2y}{dx^2}$ + 3 $\frac{dy}{dx}$ – 2y = 0, PD tingkat 2, derajat 1

Klasifikasi lainnya adalah berdasarkan Linear dan Nonlinear. Suatu PD biasa tingkat n disebut linear jika PD tersebut dapat ditulis ke dalam bentuk

a_n(x) $\frac{d^ny}{dx^n}$ + a_n-1(x) $\frac{d^{n-1}y}{dx^{n-1}}$ + … + a₁(x) $\frac{dy}{dx}$ + a(x)y = g(y)

Selain PD bentuk tersebut adalah PD nonlinier

NOTE :

notasi y’, y”, y”’, y⁽⁴⁾ …,y^(n-1), y⁽ⁿ⁾menyatakan berturut-turut adalah derivative pertama, kedua, ketiga, keempat, …, derivative ke-n dari variable tak bebas y terhadap suatu variable bebas.

selanjutnya bisa dilihat di www.iaincirebon.ac.id/tmtk

Secant Method

Metode Secant (Secant Method)

Ga berasa yah kawan kebersamaan kita menginjak tahun ke 4 di IAIN Syekh Nurjati Cirebon...Co Cweeet....besok mulai UAS Metode Numerik.

Yuup...nih materinya ahhh... :)

Gud Lak Kawan :)

Pada Metode Newton-Raphson memerlukan syarat wajib yaitu fungsi f(x) harus memiliki turunan f’(x). Sehingga syarat wajib ini dianggap sulit karena tidak semua fungsi bisa dengan mudah mencari turunannya. Oleh karena itu muncul ide dari yaitu mencari persamaan yang ekivalen dengan rumus turunan fungsi. Ide ini lebih dikenal dengan nama Metode Secant. Ide dari metode ini yaitu menggunakan gradien garis yang melalui titik (x, f(x)) dan (x₁, f(x₁)). Perhatikan gambar dibawah ini.

Persamaan garis l adalah

$\frac{x-x_1}{x_0-x_1}$ = $\frac{y-f(x_1)}{f(x_0)-f(x_1)}$

Karena x = x₂ maka y = 0, sehingga diperoleh

$\frac{x_2-x_1}{x_0-x_1}$ = $\frac{0-f(x_1)}{f(x_0)-f(x_1)}$

x₂ – x₁ = $-\frac{f(x_1)[x_0-x_1]}{f(x_0)-f(x_1)}$

x₂ = x₁ – $\frac{f(x_1)[x_0-x_1]}{f(x_0)-f(x_1)}$

= x₁ – $\frac{f(x_1)[x_1-x_0]}{f(x_1)-f(x_0)}$

secara umum rumus Metode Secant ini ditulis

x_n+1 = x_n – $\frac{f(x_n)[x_n-x_{n-1}]}{f(x_n)-f(x_{n-1})}$

Prosedur Metode Secant :

Ambil dua titik awal, misal x dan x₁. Ingat bahwa pengambilan titik awal tidak disyaratkan alias pengambilan secara sebarang. Setelah itu hitung x₂ menggunakan rumus diatas. Kemudian pada iterasi selanjutnya ambil x₁ dan x₂ sebagai titik awal dan hitung x₃. Kemudian ambil x₂ dan x₃ sebagai titik awal dan hitung x₄. Begitu seterusnya sampai iterasi yang diingankan atau sampai mencapai error yang cukup kecil.

Contoh :

Tentukan salah satu akar dari 4x³ – 15x² + 17x – 6 = 0 menggunakan Metode Secant sampai 9 iterasi.

Penyelesaian :

f(x) = 4x³ – 15x² + 17x – 6

iterasi 1 :

ambil x = -1 dan x₁ = 3 (ngambil titik awal ini sebarang saja, tidak ada syarat apapun)

f(-1) = 4(-1)³ – 15(-1)² + 17(-1) – 6 = -42

f(3) = 4(3)³ – 15(3)² + 17(3) – 6 = 18

x₂ = (3) – $\frac{(18)[3-(-1)]}{18-(-42)}$ = 1.8

iterasi 2 :

ambil x₁ = 3 dan x₂ = 1.8

f(1.8) = 4(1.8)³ – 15(1.8)² + 17(1.8) – 6 = -0.672

x₃ = (1.8) – $\frac{(-0.672)[1.8-(3)]}{-0.672-18}$ = 1.84319

iterasi 3 :

ambil x₂ = 1.8 dan x₃ = 1.84319

f(1.84319) = 4(1.84319)³ – 15(1.84319)² + 17(1.84319) – 6 = -0.57817

x₄ = (1.84319) – $\frac{(-0.57817)[1.84319-1.8]}{-0.57817-(0.672)}$ = 2.10932

iterasi 4 :

ambil x₃ = 1.84319 dan x₄ = 2.10932

f(2.10932) = 4(2.10932)³ – 15(2.10932)² + 17(2.10932) – 6 = 0.65939

x₅ = (2.10932) – $\frac{(0.65939)[2.10932-1.84319]}{0.65939-(-0.57817)}$ = 1.96752

iterasi 5 :

ambil x₄ = 2.10932 dan x₅ = 1.96752

f(1.96752) = 4(1.96752)³ – 15(1.96752)² + 17(1.96752) – 6 = -0.15303

x₆ = (1.96752) – $\frac{(-0.15303)[1.96752-2.10932]}{-0.15303-0.65939)}$ = 1.99423

iterasi 6 :

ambil x₅ = 1.96752 dan x₆ = 1.99423

f(1.99423) = 4(1.99423)³ – 15(1.99423)² + 17(1.99423) – 6 = -0.02854

x₇ = (1.99423) – $\frac{(-0.02854)[1.99423-1.96752]}{-0.02854-(-0.15303)}$ = 2.00036

iterasi 7 :

ambil x₆ = 1.99423 dan x₇ = 2.00036

f(2.00036) = 4(2.00036)³ – 15(2.00036)² + 17(2.00036) – 6 = 0.00178

x₈ = (2.00036) – $\frac{(0.00178)[2.00036-1.99423]}{0.00178-(-0.02854)}$ = 2.00000

iterasi 8 :

ambil x₇ = 2.00036 dan x₈ = 1.999996

f(1.999996) = 4(1.999996)³ – 15(1.999996)² + 17(1.999996) – 6 = -0.0002

x₉ = (1.999996) – $\frac{(-0.0002)[1.999996-2.00036]}{-0.0002-0.00178}$ = 2.0000

iterasi 9 :

ambil x₈ = 1.999996 dan x₉ = 2.00000

f(2.00000) = 4(2.00000)³ – 15(2.00000)² + 17(2.00000) – 6 = 0.00000

x₁₀ = (2.00000) – $\frac{(0.00000)[2.00000-1.999996]}{0.00000-(-0.00002)}$ = 0.00000

n	x_n-1	x_n	x_n+1	f(x_n-1)	f(x_n)	f(x_n+1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9	-1 3 1.8 1.84319 2.10932 1.96752 1.99423 2.00036 2.00000	3 1.8 1.84319 2.10932 1.96752 1.99423 2.00036 2.00000 2.00000	1.8 1.84319 2.10932 1.96752 1.99423 2.00036 2.00000 2.00000 2.00000	-42 18 -0.672 -0.57817 0.65939 -0.15303 -0.02854 0.00178 -0.00002	18 -0.672 -0.57817 0.65939 -0.15303 -0.02854 0.00178 -0.00002 0.00000	-0.672 -0.57817 0.65939 -0.15303 -0.02854 0.00178 -0.00002 0.00000 0.00000

Jadi salah satu akar dari 4x³ – 15x² + 17x – 6 = 0 adalah 2

selanjutnya bisa dilihat di www.iaincirebon.ac.id/tmtk

Newton Raphson

Metode Newton Raphson

Dalam analisis numerik, metode Newton (juga dikenal sebagai metode Newton-Raphson), yang mendapat nama dari Isaac Newton dan Joseph Raphson, merupakan metode yang paling dikenal untuk mencari hampiran terhadap akar fungsi riil. Metode Newton sering konvergen dengan cepat, terutama bila iterasi dimulai "cukup dekat" dengan akar yang diinginkan. Namun bila iterasi dimulai jauh dari akar yang dicari, metode ini dapat meleset tanpa peringatan. Implementasi metode ini biasanya mendeteksi dan mengatasi kegagalan konvergensi.

Diketahui fungsi ƒ(x) dan turunannya ƒ '(x), kita memulai dengan tebakan pertama, x₀ . Hampiran yang lebih baik x₁ adalah

$x_{1} = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}.\,\!$

Gagasan metode ini adalah sebagai berikut: kita memulai dengan tebakan awal yang cukup dekat terhadap akar yang sebenarnya, kemudian fungsi tersebut dihampiri dengan garis singgungnya (yang dapat dihitung dengan alat-alat kalkulus, dan kita dapat menghitung perpotongan garis ini dengan sumbu-x (yang dapat dilakukan dengan mudah menggunakan aljabar dasar). Perpotongan dengan sumbu-xini biasanya merupakan hampiran yang lebih baik ke akar fungsi daripada tebakan awal, dan metode ini dapat diiterasi.

Misalkan ƒ : [a, b] → R adalah fungsi terturunkan yang terdefinisi pada selang [a, b] dengan nilai merupakan bilangan riil R. Rumus untuk menghampiri akar dapat dengan mudah diturunkan. Misalkan kita memiliki hampiran mutakhir x_n. Maka kita dapat menurunkan hampiran yang lebih baik, x_n+1 dengan merujuk pada diagram di kanan. Kita tahu dari definisi turunan pada suatu titik bahwa itu adalah kemiringan garis singgung pada titik tersebut, yaitu:

$f'(x_{n}) = \frac{ \mathrm{rise} }{ \mathrm{run} } = \frac{ \mathrm{\Delta y} }{ \mathrm{\Delta x} } = \frac{ f( x_{n} ) - 0 }{ x_{n} - x_{n+1} }.\,\!$

Di sini, f ' melambangkan turunan fungsi f. Maka dengan aljabar sederhana kita mendapatkan

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}. \,\!$

Kita memulai proses dengan nilai awal sembarang x₀. Metode ini biasanya akan mengerucut pada akar, dengan syarat tebakan awal cukup dekat pada akar tersebut, dan bahwa ƒ'(x₀) ≠ 0.

selanjutnya dapat dilihat lengkap di www.iaincirebon.ac.id/tmtk

Jumat, 14 Desember 2012

sinopsis

5 CM

Sipnosis Film 5 CM ini Merupakan 5 anak muda, Zafran, Riani, Arial, Genta, dan Ian yang terikat dalam jalinan erat persahabatan. Dan kelimanya jenuh dengan rutinitas pertemanan mereka selama ini.
Setelah selama sepuluh tahun tak satu malam minggu pun yang tak dilewatkan bersama. Tak satu pun dari mereka pernah melewatkan berbagai momen kebahagiaan yang tengah dirasakan satu dan yang lainnya. Dari sering nongkrong bareng hingga merayakan wisuda.
Suatu ketika Genta, mengusulkan agar ia dan masing-masing dari mereka berhenti untuk saling berkomunikasi selama tiga bulan. Tujuannya cuma satu, yakni menghidupkan kembali ikatan ia dan keempat sahabatnya dalam jalinan pertemanan yang telah lama mereka bina.
Tiga bulan berlalu saling menahan rindu, Genta pun menyiapkan kejutan yang ia janjikan akan menjadi pengalaman tak terlupakan seumur hidup bagi ia dan empat sahabatnya. Yakni mendaki ke puncak Mahameru di Gunung Semeru.
Perjalanan selama tiga hari ke puncak tertinggi di Pulau Jawa itu pun membuka cerita yang tersimpan di diri lima anak muda ini. Tentang impian-impian yang mereka miliki, cita-cita yang mereka ingin capai. Termasuk cinta yang selama ini sengaja Genta tutupi kepada Riani karena takut akan merubah persahabatan mereka semua jika Genta mengungkapkan perasaannya.
Rizal Mantovani selaku sutradara secara ringkas memvisualkan cerita lima sahabat ini dari novel best seller karya Donny Dhirgantoro tersebut. Meski beberapa bagian cerita novelnya ada yang sengaja dipotong, namun tanpa menghilangkan pesan semangat dari novel setebal 381 halaman tersebut, kisah Film 5 Cm mengalir efektif dalam film berdurasi 90 menit.
Lantas, bagaimana akhir kisah ke lima sahabat ini ketika mendaki Mahameru? Apakah Genta dan Riani dapat bersatu? saksikasan saja di bioskop kesayangan anda.
CAST & CREW
Sutradara : Rizal Mantovani
Produser : Sunil Soraya
Penulis Naskah : Donny Dhirgantoro
Pemain :
Herjunot Ali, Raline Shah, Fedi Nuril, Pevita Pearce, Igor Saykoji, Denny Sumargo

ahhh....jadi pengen nonton tapi sayyoooong sekali tak ada yang bisa digebet buat share ini,hahahhaa

Kamis, 13 Desember 2012

Logis??

Kritis??

Atau Kreatif??

Awalnya sih memang biasa terlebih aku terbiasa keluar masuk ruangan ini. Lantas tanpa malu aku menerobos kerumunan para brondong-brondong SMK ini. Halaaah…rasanya biasa saja terlebih sekian dari mereka sudah tau siapa diriku.

(duduk dan nyaris melongo kaya orang bego ditinggal) “ahhh….bete sekali disini, mataku tertuju ke penjuru ruangan ini sembari mencari-cari dimana seh mbak-ku”.

Cukup lama memang dan aku sesekali membuka sms dan berselancar jejaring social via handphone.

*****

Assalamu’alaikum….(sembari menyodorkan tangan)

Wa’alaikumsalam….(aku pun segera menggapai salam hangatnya sembari memberi penghormatan jabat tangannya)

“neli??”

“iya pak, neli !”

(hahha…belagak bego aja kaga ngarti dan memang ga ngerti kondisi ini)

“mahasiswi semester 7 IAIN CRB, sedang garap skripsi dan selalu tembus ********,uda blablalblaaaaa…..”

(bingung…..mlongo nih orang tingkat naga tau gue getto >>kopproool ahhh<<,hahhahaha)

“tenang neng, bapak tau banyak dari mbak-mu”

“oiya pak…” (ting..ting sembari pamer senyum gigi pepsodent)

“mau banyak sharing neh neng, yah mengenai matematika tentunya.”

“oh yah…dengan senang hati pak, insyaAllah!”

Obral-obrol…eh ternyata eh ternyata beliau adalah husband dari guru SMA ku dulu…ujung-ujungnya beliau bikin diriku shock theraphy dengan soal pembuktian yang bikin wow getto….tolong kategorikan ini masuk dalam bahasan kritis…kreatif…atau logis…

“tenang neng…ini soal SD yah SMP tapi soal olimpiade yang sering bapak buat!”

Gubraaakkk…tepuk jidat sembari bisik-bisik ke nih hate…modus…modus…gilaaa soal olimpiade wahwah…nguji gue nih orang,hahaaa

Bukan Neliyana namanya kalo tak bisa berdalih,hahahaha…

Sempet adu opini dengannya…dan ini tak bisa ku hindari mungkin efek dari kengototanku untuk nilai sebuah sudut…hanya sudut ini jadi masalah????hahhahaaa

Coba neng neli bayangkan bagaimana komponen 3 kemampuan berpikir yang dikenal dalam matematika : kreatif, kritis dan logis.

Mana yang menjadi induk dari thingking???

Apakah iya berpikir logis itu yang kini di perlukan??

Cukup lama memang sharing masalah ini sampai-sampai ku tak sadar tembakan ramboo mendarat dari mulutku,alias ngoceh…padahal jelas-jelas lawan bicara lebih W-O-W. hahhaha

Beliau bilang, bapak sangat suka dengan gaya argument neng, [ihiiiy dipanggil neng neli pemirsaaah ]

****

Lah yang mau tau nih soalnya kaya gini nih diantaranya:

Tolong buatin 3 segi empat trus coba neli susun dari yang terkecil ke yang terbesar dengan formasi bersusun. Ukurannya bisa 3 petak, 4 petak dan 5 petak..

Nih gambar yang ku buat…hahhaha

Kalo udah tarik garis…

Jadinya gini ta kerjain tuh.

Selanjutnya coba buktin kalo sudut ABC itu siku-siku atau bukan???

Apakah sama besar sudut AEB dengan sudut ABC???

Kalo iyaaaa coba buktiin…

Lalu berapa luasnya???

Hahahhaa…..ujung2nya terakhir beliau bilang, U're GOOD.

Itu adalah salah satu tesis beliau yang ke pending…gubraaaak…tepok jidat

Oke pak, aku siap koq sharing lagi,

Hayuuu laaah…yg mau iseng jawab juga monggo mawon

Mau soal selanjutnya…ditunggu, hahahha…

Perjuangan, 5 desember 2012

moment of 121212

Adalah hal wajar ketika..seseorang ditanya tentang pernyataan dirinya untuk menaruh hati kepada lawan jenisnya, yaitu karena “ dia juga punya perasaan yang sama denganku”. Suatu alasan yang simple, aman, dan mungkin itu nyaman. Lalu apakah iya dengan sekedar dia menyimpan perasaan yang sama. Adakah faktor lain, mungkin itu faktor diri untuk bisa lebih? Ahhh rupanya itu hanya dimiliki oleh orang-orang yang perfeksionist. Bukankah memang sesungguhnya hakikat cinta itu sendiri memberikan suatu perasaan aman dan nyaman kala kita berada di dekatnya. Ohhh.....rupanya indah nian. (resain dari pesbuk gue )

Lalu apakah dengan begitu kita pun harus benar-benar selalu punya cinta untuk melakukan segala hal??? Lakukan dengan cinta, itu adalah satu dari judul lagu ciptaan 1 komposer kenamaan Indonesia..Ahmad Dhani. Ah bisa saja tuh seh... lalu jika semuanya harus dilakukan dengan satu frasa tadi. NAIF kawan…

*****

Sore tadi kudapati sms dari sohib terbaikku,..yah sebut saja Reina…

Sebenarnya cukup W-O-W kudapati pesan ini saat aku baru sadar dari tidur siangku di tanggal

12 – 12 – 12 ini, yah katakan saja lah ni salah satu mensiasati prestasiku tahun ini untuk melewati tanggal yang diributkan sosmed dengan moyoy Cuma-Cuma. Hahahha

Rei pengen banget nyindir Sofi. Kesel ma dia bahkan sebagian temen-temen juga terkadang pada ga suka dengan sikap dia

16.16 Wib

Mau up date nyindir dia aja lah…

16.22 Wib

Ahhh…awalnya aku ga begitu mengena dengan pesan yang tengah kudapati ini. Memang agak basi dengan waktu setengah jam yang lalu dari bangkitnya tidurku…tapi akhirnya aku hanya dapat tersenyum kecil, tak begitu bangga dengan prestasi curhat seperti ini. Rasa-rasanya aku kini berada di tengah angkasa yang mau turun juga ga tau…mau terbang lagi pun enggan alias masih ngantuk…

Terlepas dari itu semua….karna memang dia sohibku, ku reply seperlunya saja:

Ahh…memangnya kenapa lagi. Sudahlah biarkan saja itu urusan dia, mereka…jangan bawa-bawa dirimu dalam lingkaran mereka. Mereka ya mereka, aku ya aku dan kamu ya kamu…

Tapi Rei kesel Nay ngeliatnya….

Rasanya pengen update gini: emang baju apa diobral??pilih salah satunya aja sob tu lebih baik mumpung belum janur kuning…

Yah…sudah seh

Iyah seh…tapi Rei kesel Nay…kenapa harus kita yang terlibat.

Kita???

Lo aja kaleee

Hahaha

Ternyata manusia itu sering kali terperangkap dalam statement-nya sendiri bilang tidak padahal iya…begitupun sebaliknya. Awalnya memang aku tak ada niatan untuk membuat history untuk hari ini, tapi waktu berkehendak lain….yah inilah ceritanya. Ternyata orang sekalem Reina pun akan mengalami suatu titik balik dari efek ketidak nyamanan dari apa yang terlihat olehnya.

For u my lovely Reina….

Ini yang dinamakan Penaklukan Qolbu.

Terkadang orang menjadi lupa akan dirinya ketika pertautan hati telah bicara.

Jangan jadikan ini adalah sesal atas sikapmu dulu…sungguh bagiku kau tak pernah salah.

Yang salah adalah Pelaku Sejarah-nya.

Jangan ada sesal….Jangan ada sesal..

Dan jangan gadaikan iman untuk hal ini.

Mungkin kau lebih tau akan hal ini..

Biarkan mereka memilih…entah itu baik atau tidaknya merekalah pelakunya.

Yang terpenting, kau sudah memberikan lampu kuning bahkan SP .

Jangan pernah merasa risih karena memang mungkin

Sebagian dari mereka mengatasnamakan CINTA.

Atas kenyamanan atau keamanan (hansip kaleeee J)

Sudahlah…sudahlah….

Dan sudahlahhh…..

Sudaahhh lahhh….coz everything gonna be OK…

And now playing : Sunset ~ Steven n Coconut Treez

Sunset yang tenggelam….takkan seindah tanpa kau disini

Uyeeeee…..

Salam Damai

28 Muharram 1434 H (12 Desember 2012)

wonder makna

Laman