Jumat, 30 November 2012

Biografi Archimedes


https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxa_c1E8VoS0ZQ7ysbHwKsLbcct29zh7RLISA0U20K3rFJomyOHIVZe1gIkXqd3euWTazHQeXW0NPzPWwvWRopAns0-mGndv7F37mrzYynDYJHEUkQEqD3rkFrkM0dqxVu9Z6jiU_zcH3C/s200/187px-Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg
Archimedes adalah seorang ahli matematika dan penemu ulung dari zaman Yunani, beliau adalah penulis karya-karya tentang ilmu ukur bidang, ilmu ukur ruang, aritmatika dan mekanika. Archimedes lahir di Syracuse, Sisilia pada 287 Sebelum Masehi. Ia tumbuh dalam suasana keilmuan dan pembelajaran, karena ayahnya bernama Pheidias adalah seorang ahli perbintangan (astronom).
Sejak usia muda, Archimedes membuktikan sebagai pelajar yang memiliki intelegensi yang luar biasa. Ia pergi ke Mesir, Alexandria, kemudian bertemu dan berteman dengan Eratosthenes dari Cyrene yang dikenal sebagai seorang filosof yang membuat sebuah perkiraan tentang bumi bulat. 
Dalam matematika murni, A rchimedes mendahului banyak penemuan dalam ilmu pengetahuan modern, seperti kalkulus integral, melalui kajian-kajiannya terhadap luas dan volume bidang lengkung dan luas ruangan. Archimedes menghabiskan sebagian masa hidupnya di Sisilia, di sekitar Syracuse. Ia tidak mendirikan kantor publik (lembaga) apapun, tetapi mencurahkan seluruh hidupnya untuk meneliti dan melakukan eksperimen. Dan selama pendudukan Romawi, ia menggunakan bakatnya untuk kepentingan negara, dan beberapa alat mekaniknya digunakan untuk mempertahankan Syracuse. Di antara mesin perang yang dinisbatkan kepadanya adalah ketapel dan menurut legenda juga ada sebuah sistem cermin untuk memfokuskan sinar matahari pada kapal-kapal penyerbu dan membakarnya.

Kematian Archimedes (212 Sebelum Masehi, usia 75 tahun)
Archimedes dibunuh oleh tentara Romawi ketika kekacauan dalam perebutan Syracuse selama Perang Punic II, yang pada saat itu Archimedes sedang asik menggambar diagram di rumahnya dan mengetahui ada suara sepatu militer hendak masuk dan seolah mengancam untuk menginjaknya. sehingga Archimedes sempat berkata dalam bahasa latin  Noli turbare circolus meos (tolong jangan merusak lingkaran-lingkaranku).

Matematika Archimedes 
Arhimedes adalah Filosof besar pada zamannya. Ia mengangkat studi geometri ke satu titik tempat studi tersebut yang merupakan awal kemunculan kalkulus integral, salah satu prinsip paling penting dalam matematika. Sebagian sejarahwan matematika memandang Archimedes sebagai salah satu matematikawan terbesar sejarah.
Para ahli matematika besar abad -17 seperti Pascal, Fermat, Huygens dan Newton menggunakan penemuan-penemuan dan metode-metode Archimedes. Demikian juga para pendiri fisika modern seperti Kepler, Galileo, dan Torricelli. Orang-orang tersebut mempelajari karya-karya Archimedes dan menggunakan prinsip-prinsip dan metode-metodenya dalam memandang penelitian mereka dengan menganggapnya sebagai murid dari guru yang sangat ahli dan disegani.
Beberapa karyanya tentang matematika dan mekanika terus bertahan termasuk benda-benda terapung, penghitung pasir serta pengukuran-pengukuran lingkaran, spiral, bidang dan silinder. Semua itu menunjukkan kekakuan dan imajinatif pemikiran matematikanya

selanjutnya dpat dilihat www.iaincirebon.ac.id atau www.iaincirebon.ac.id/tmtk

Rabu, 28 November 2012

wanita dan logika

Membacanya saja mungkin agak rancu..apa ini apa??
wanita???
logika??

to be continue aja ahhh.hehehhe

Selasa, 27 November 2012

matematika dan logika



Matematika dan Logika
Konsep logika tentunya banyak terkandung dalam study yang diidentikan dengan sub bagian dari matematika yang sering kali dan memang iya selalu ideal dengan kajian nurturant effect dari pembelajaran matematika itu sendiri. Bahkan dalam skripsi yang hendak saya tulis pun sesungguhnya berangkat dari suatu ghirah yang menyebutkan bahwa matematika sesungguhnya membuat orang jadi berpikir logis. Apa iyaaa…..sehebat itu???
Kesannya mungkin terlalu berlebihan dalam men-judge matematika yang sedemikian sehingga bagi kaum matikers adalah memang melakukan pembelaan. Selaras dengan itu dalam GBHN sendiri tertera sangat jelas bahwasanya tujuan umum diberlakukannya matematika adalah “…..untuk menyiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efektif dan efisien”.
Sangat jelas dari tujuan umum itu diharapkan dengan adanya matematika ini justru membantu kita dalam bertindak-tanduk sebagai khalifah fil ardhi yang senantiasa tiap waktu mengambil keputusan terbaik. Dan…so all ini adalah bagian dari berpikir logis. J
Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berfikir, oleh karena itu logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika. Logika adalah masa bayi dari matematika, sebaliknya matematika adalah masa dewasa dari logika. Sejalan dengan berkembangnya matematika, maka banyak para ahli yang mengemukakan pendapatnya mengenai matematika.
1.     James dan James (1976) mengatakan bahwa matematika adalah  ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan  satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang, yaitu : aljabar, analisis dan geometri. Namun pembagian yang jelas amatlah sukar untuk dibuat, sebab cabang-cabang itu semakin bercampur. Adanya pendapat yang mengatakan bahwa matematika  itu timbul karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran yang terbagi menjadi 4 wawasan yang luas yaitu aritmatika, aljabar, geometrid an analisis.
2.     Johnson dan Rising (1972) berpendapat bahwa matematika adalah  pola berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logic, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan symbol dan padat, lebih berupa bahasa symbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.
3.     Reys dkk (1984) mengatakan bahwa matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berfikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.
4.     Kemudian Kline (1973) mengemukakan bahwa matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dam menguasai permasalahan social, ekonomi, dan alam.Masih banyak lagi defenisi-defenisi tentang matematika tetapi tidak satupun perumusan yang dapat diterima umum atau sekurang-kurangnya dapat diterima dari berbagai sudut pandang.

Referensi :

semoga manfaat J














www.iaincirebon.ac.id

Senin, 26 November 2012

bisection



Pengertian Metode Bisection

Metode bisection atau metode bagi dua membagi interval ( antara x1 dan x2  pada suatu fungsi f(x) )  dimana diperkirakan terdapat sebuah akar, menjadi 2 subinterval yang sama besar. Akar tersebut dicari dalam salah satu subinterval dan interval tidak boleh terlalu lebar.

B. Alogaritma Metode Biection

Langkah 1 :
Pilih taksiran nilai a sebagai batas bawah interval dan taksiran nilai b sebagai batas atas interval. Jika terpenuhi kondisi :
  • f(a) x f(b) < 0  ; maka ada akar dalam interval, selanjutnya ke langkah 2.
  • f(a) x f(b) > 0  ; maka tidak ada akar dalam interval. Geser posisi interval. 
  • f(a) x f(b) = 0  ; maka a  dan b, salah satu merupakan akar.

Langkah 2 :
Taksiran akar yang pertama c  dimana, c = (a + b )/2

Langkah 3 :
Evaluasi keberadaan akar, apakah dalam subinterval pertama (antara a dan c ) atau dalam subinterval kedua (antara c dan b). Jika diperoleh :
  • f(a) x f(c) < 0  ; akar berada dalam subinterval pertama, maka b = c. selanjutnya ke langkah 4.
  • f(a) x  f(c) > 0  ; akar berada dalam subinterval ke dua, maka a = c. Selanjutnya ke langkah 4. 
  • f(a) x  f(c) = 0  ; c adalah  akar.
Langkah 4 :
Kembali ke langkah 2 dan proses hingga langkah 3.

C. Program Matlab 6.5

Dengan bantuan komputer, langkah-langkah metode numeric dari alogaritma diformulasikan menjadi suatu program. Berikut ini adalah program MATLAB  mencari akar-akar persamaan  dengan metode Bisection :

   
dari hasil keluaran program terlihat bahwa salah satu akar persamaan diatas adalah -2, untuk mengetahui akar yang lain masukkan nilai batas ats dan batas bawah yang lain.
2.    Hasil keluaran program benar, maka akan diuji lagi untuk persamaan  berikut :
a.       f(x) = x3 – x – 6 = 0
b.      f(x) = x2.5 – x – 6 = 0
Uji program :
a. Akar Persamaan f(x) = x3 – x – 6 = 0
   Petunjuk :
1.   Ketik nama file syahwil5 pada jendela command window,
2.      Masukkan persamaan (huruf x kecil): x^3-x-6
3.      Masukkan batas bawah a = -1
4.      Masukkan batas atas b = 3
5.      Perhatikan output program, seperti gambar berikut
a.      Output program akar persamaan f(x) = x3 – x – 6 = 0
  keluaran program terlihat akar persamaannya adalah 2
b. Output program akar persamaan f(x) = x2.5 – x – 6 = 0

akar persamaannya adalah 2,33

D. Ciri-ciri penyelesaian Numerik bila dibanding dengan penyelesaian Analitik yaitu :   
1.      Adanya proses perhitungan yang berulang-ulang (iteratif).
2.      Memerlukan alat bantu komputer.
3.      Memerlukan pemodelan matematis dari situasi yang nyata.
4.      Penyediaan input dan data yang cukup bagi pemodelan.
5.      Pembuatan algoritma dan penulisan program.
6.      Jawaban-jawaban yang diperoleh berupa jawaban (nilai) pendekatan, sehingga memiliki tingkat kesalahan/error (namun mempunyai tingkat ketelitian yang bisa diterima/valid)