Persamaan Diferensial (PD) adalah persamaan yang memuat turunan-turunan / derivatif dari satu atau lebih peubah (variable) bebas terhadap satu atau lebih peubah tak bebas disebut.
Secara umum, PD dapat dibedakan (klasifikasi) menjadi 2, yaitu
-
PD Biasa (Ordinary Differential Equations), yaitu PD yang memuat 1 peubah bebas dan 1 peubah tak bebas. PD jenis ini dapat dirumuskan
Contoh :
Persamaan + xy = 0 dan + – xy = 0 adalah persamaan diferensial biasa karena variable tak bebas y hanya bergantung pada variable bebas x.
-
PD Parsial (Partial Differential Equations), yaitu PD yang memuat 1 peubah tak bebas dan lebih dari satu peubah bebas. PD jenis ini dengan dua peubah bebas dapat dirumuskan
Contoh :
Persamaan + = 0 adalah persamaan diferensial parisial karena variable tak bebas z bergantung pada variable bebas x dan y.
Demikian juga dengan persamaan + + = 0, karena variable tak bebas v bergantung pada variable bebas x, y dan z.
Selain klasifikasi PD di atas, suatu PD juga dapat dikelompokkan berdasarkan Tingkat (order) dan Derajat (degree).
Tingkat suatu PD adalah tingkat tertinggi dari derivatif-derivatif
didalamnya, sedangkan derajat suatu PD adalah derajat tertinggi dari
derivatif tingkat tertinggi PD tersebut.
Contoh:
-
+ 5 + 3y = sin x, PD tingkat 4, derajat 1
-
+ xy = 0, PD tingkat 2, derajat 1
-
+ 3 = 0, PD tingkat 3, derajat 1
-
– cos x = 0, PD tingkat 1, derajat 1
-
+ 3 + 2y = 0, PD tingkat 2, derajat 1
-
xy’ + y = 3, PD tingkat 1, derajat 1
-
(x2 + y2)dx – 2xydy = C, PD tingkat 1, derajat 1
-
y”’ + 2(y”)2 + y’ = cos x, PD tingkat 3, derajat 1
-
+ – x2y = sin x, PD tingkat 2, derajat 3
-
+ 3 – 2y = 0, PD tingkat 2, derajat 1
Klasifikasi lainnya adalah berdasarkan Linear dan Nonlinear. Suatu PD biasa tingkat n disebut linear jika PD tersebut dapat ditulis ke dalam bentuk
an(x) + an-1(x) + … + a1(x) + a(x)y = g(y)
Selain PD bentuk tersebut adalah PD nonlinier
NOTE :
notasi y’, y”, y”’, y(4) …,y(n-1), y(n) menyatakan
berturut-turut adalah derivative pertama, kedua, ketiga, keempat, …,
derivative ke-n dari variable tak bebas y terhadap suatu variable bebas.
selanjutnya bisa dilihat di www.iaincirebon.ac.id/tmtk