Eliminasi Gauss

Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah algoritma versi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauss-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (Semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).

Metode eliminasi Gauss-Jordan kurang efisien untuk menyelesaikan sebuah SPL, tetapi lebih efisien daripada eliminasi Gauss jika kita ingin menyelesaikan SPL dengan matriks koefisien sama.

Motede tersebut dinamai Eliminasi Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Wilhelm Jordan.

Jika eliminasi Gauss-Jordan diterapkan dalam matriks persegi, metode tersebut dapat digunakan untuk menghitung invers dari matriks. Eliminasi Gauss-Jordan hanya dapat dilakukan dengan menambahkan dengan matriks identitas dengan dimensi yang sama, dan melalui operasi-operasi matriks:

[AI] → A^-1[AI] → [IA^-1]

Kemudian, setelah ditambahkan dengan matriks identitas

Merubah matriks teraugmentasi menjadi bentuk matriks eselon-baris, sebelumnya perlu diketahui apa saja syarat matriks eselon-baris, yakni:

1.) Di setiap baris, angka pertama selain 0 harus 1 (leading 1).

   (Contoh syarat 1)

2.) Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus dikelompokkan di baris akhir dari matriks.

   (Contoh syarat 2)

3.) Jika ada baris yang leading 1 maka leading 1 di bawahnya, angka 1-nya harus berada lebih kanan dari leading 1 di atasnya.

(contoh syarat 3)

4.) Jika kolom yang memiliki leading 1 angka selain 1 adalah nol maka matriks tersebut disebut Eselon-baris tereduksi

                                                 (contoh syarat 4)

setelah mengetahui syarat-syaratnya, kali ini kita operasikan matriks teraugmentasi diatas tadi agar menjadi eselon-baris

• Mencari nilai x, y, z dari matriks penyelesaian

selengkapnya bisa di akses di www.iaincirebon.ac.id/tmtk